आवृत्ति तालिका: वर्ग की सीमाएँ, गिनती और मध्य-बिंदु
आवृत्ति गिनती है, माप नहीं
बीस काल्पनिक विद्यार्थी एक अभ्यास कार्य पूरा करते हैं। उनके समय नीचे वर्गों में रखे गए हैं। समय की इकाई मिनट है; आवृत्ति की इकाई विद्यार्थियों की संख्या है।
सीमा का नियम स्पष्ट है: निचला सिरा शामिल, ऊपरी सिरा शामिल नहीं। इसलिए 10 मिनट दूसरे वर्ग में आएगा, पहले में नहीं। सभी दर्ज समय 0 ≤ t < 40 के भीतर हैं।
| कार्य पूरा करने का समय t, मिनट में | आवृत्ति: विद्यार्थी | वर्ग का मध्य-बिंदु, मिनट में |
|---|---|---|
| 0 ≤ t < 10 | 4 | 5 |
| 10 ≤ t < 20 | 6 | 15 |
| 20 ≤ t < 30 | 8 | 25 |
| 30 ≤ t < 40 | 2 | 35 |
हर वर्ग की चौड़ाई 10 मिनट है। तय सीमा के भीतर वर्ग न एक-दूसरे पर चढ़ते हैं, न बीच में अंतर छोड़ते हैं।
विद्यार्थियों को गिनने के लिए आवृत्तियाँ जोड़ें
कुल विद्यार्थी = 4 + 6 + 8 + 2 = 20। लोगों को गिनने के लिए मध्य-बिंदु न जोड़ें। 5, 15, 25 और 35 समय के मान हैं, विद्यार्थियों की संख्या नहीं।
20 मिनट से कम समय वाले पहले दो वर्गों में हैं। संख्या = 4 + 6 = 10 विद्यार्थी। पूरे समूह में हिस्सा = 10/20 × 100 = 50%। ठीक 20 मिनट पहले दो वर्गों में शामिल नहीं है; वह 20 ≤ t < 30 में आता है।
मध्य-बिंदु निकालें और उसकी सीमा समझें
a से b वाले वर्ग का मध्य-बिंदु = (a + b)/2। वर्ग 20 ≤ t < 30 का मध्य-बिंदु = (20 + 30)/2 = 25 मिनट।
यह वर्ग का बीच बताता है। इसका अर्थ यह नहीं कि उस वर्ग के आठों विद्यार्थियों ने ठीक 25 मिनट लिए। तालिका उनके व्यक्तिगत सही समय नहीं बताती। केवल मध्य-बिंदुओं से किसी व्यक्ति का सही समय या पूरे समूह का बिल्कुल सही औसत न मानें।
तालिका से चार्ट के आँकड़े समझें
समान चौड़ाई वाले वर्गों के आवृत्ति आयतचित्र में, यदि ऊर्ध्वाधर अक्ष पर आवृत्ति हो, तो एक ही पैमाने पर स्तंभों की ऊँचाइयाँ 4, 6, 8 और 2 होंगी। वर्ग आसन्न हैं। तीसरे वर्ग में पहले से दोगुने विद्यार्थी हैं: 8/4 = 2। इस पाठ में केवल समान चौड़ाई वाले वर्ग लिए गए हैं।
आवृत्ति बहुभुज में क्षैतिज अक्ष पर वर्ग का मध्य-बिंदु और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर आवृत्ति लेते हैं। चार वर्गों के बिंदु हैं: (5, 4), (15, 6), (25, 8) और (35, 2)। बिंदु (25, 8) में 25 समय का मान है, मिनट में; 8 विद्यार्थियों की गिनती है। इसका अर्थ 8 मिनट में कार्य पूरा करना नहीं है।
ये चार्ट के स्पष्ट आँकड़े हैं; तालिका से निर्देशांक और गिनती जाँची जा सकती है। बने हुए चित्र का अक्ष पढ़ना या बिना लिखी ऊँचाई का अनुमान लगाना अलग कौशल है।
खुद जाँचें
- ठीक 10 मिनट और ठीक 30 मिनट किस-किस वर्ग में आएँगे?
- कम से कम 20 मिनट लेने वाले कितने विद्यार्थी हैं? यह पूरे समूह का कितने प्रतिशत है?
- वर्ग 30 ≤ t < 40 के लिए आवृत्ति बहुभुज का बिंदु लिखें। दोनों निर्देशांकों का अर्थ समझाएँ।
पूरे समाधान
- निचला सिरा शामिल है। 10 का वर्ग 10 ≤ t < 20 और 30 का वर्ग 30 ≤ t < 40 है। पिछले वर्ग में रखने से तय नियम टूटेगा। 40 मिनट इस तालिका की बताई सीमा से बाहर है।
- कम से कम 20 मिनट वाले अंतिम दो वर्गों में हैं। संख्या = 8 + 2 = 10 विद्यार्थी। कुल 20, इसलिए प्रतिशत = 10/20 × 100 = 50%। पहले दो वर्गों में बाकी 10 हैं; कुल की जाँच हो गई।
- मध्य-बिंदु = (30 + 40)/2 = 35 मिनट; आवृत्ति = 2 विद्यार्थी। इसलिए बिंदु (35, 2) है। पहला निर्देशांक वर्ग का केंद्र बताता है, दूसरा उसकी गिनती। इससे किसी विद्यार्थी का व्यक्तिगत समय ठीक 35 मिनट होने का दावा नहीं होता।
समूहित आँकड़े और अभ्यास प्रश्न मौलिक हैं; किसी SSC प्रश्न-पत्र से लिए होने का दावा नहीं है।
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