एक राशि को दूसरी के प्रतिशत में व्यक्त करना

सीखने का उद्देश्य

सही संदर्भ चुनकर एक धनात्मक राशि को दूसरी के प्रतिशत के रूप में लिखें। मापों को भाग देने से पहले समान इकाइयों में बदलें।

हर का चुनाव

A को B के प्रतिशत के रूप में लिखने के लिए A/B निकालें, परिणाम को 100 से गुणा करें और % लगाएँ। हर B संदर्भ राशि है: इसी पूरे से A की तुलना होती है। यह शून्य नहीं हो सकता।

पहले भाग क्यों देते हैं? भागफल बताता है कि A में B का कितना गुना समाया है। इसे 100 से गुणा करने पर वही तुलना प्रति सौ व्यक्त होती है।

प्रश्न की भाषा आधार तय करती है। “कुल का” कहने पर कुल, जबकि “दूसरे समूह का” कहने पर केवल दूसरा समूह आधार है। हिस्से की दूसरे हिस्से से तुलना, उसकी पूरे से तुलना नहीं है। गणना से पहले संदर्भ पहचानें।

एक ही प्रकार के मापों को भाग देने से पहले समान इकाई में बदलें। तब इकाइयाँ कट जाती हैं। ग्राम की संख्या को सीधे किलोग्राम की संख्या से भाग देने पर गलत तुलना मिलती है।

राशियों का क्रम उलटने से संदर्भ और सामान्यतः प्रतिशत बदलता है। दोनों परिणामों का योग 100% होना आवश्यक नहीं। A बड़ा हो तो प्रतिशत 100% से अधिक हो सकता है। आवर्ती प्रतिशत के लिए सटीक भिन्न रखें।

उदाहरण 1

एक विद्यार्थी ने हल किए गए 36 प्रश्नों में से 27 के सही उत्तर दिए। हल किए गए प्रश्नों में सही उत्तरों का प्रतिशत क्या है?

संदर्भ हल किए गए 36 प्रश्न हैं। गणना करें: 27/36 = 3/4, फिर (3/4) × 100 = 75। इसलिए हल किए प्रश्नों के 75% उत्तर सही हैं। तुलना हल किए प्रश्नों से है, किसी बड़े प्रश्न-संग्रह से नहीं।

उदाहरण 2

420 g को 1.75 kg के प्रतिशत में लिखें।

1.75 kg को 1750 g में बदलें। अब (420/1750) × 100 = 24। इसलिए 420 g संदर्भ द्रव्यमान का 24% है। संख्यात्मक भागफल को सापेक्ष आकार मानने से पहले इकाइयाँ समान करना आवश्यक है।

उदाहरण 3

नोटबुक A में 108 पृष्ठ और नोटबुक B में 72 पृष्ठ हैं। प्रत्येक संख्या को दूसरी के प्रतिशत में लिखें।

B को संदर्भ लेने पर A का प्रतिशत (108/72) × 100% = 150% है। A को संदर्भ लेने पर B का प्रतिशत (72/108) × 100% = (200/3)% ≈ 66.67% है। अलग हर अलग परिणामों का कारण हैं।

सामान्य गलतियाँ

बड़ी राशि को अपने-आप हर न बनाएँ। कुल तभी लें जब प्रश्न माँगे। तुलना का क्रम स्पष्ट रखें और आवर्ती प्रतिशत के गोल किए मान को सन्निकट बताएँ।

अभ्यास प्रश्न

1. 60 पौधों में से 39 पर फूल आए। कितने प्रतिशत पौधों पर फूल आए?
2. 225 mL को 1.5 L के प्रतिशत में लिखें।
3. 450 g द्रव्यमान को 300 g संदर्भ द्रव्यमान के प्रतिशत में लिखें।
4. डिब्बे में 18 लाल और 30 नीली गोटियाँ हैं। लाल गोटियों को नीली गोटियों के और कुल गोटियों के प्रतिशत में लिखें।

हल सहित उत्तर

1. पूरे समूह में 60 पौधे हैं। पूरे समूह को संदर्भ लेकर गणना करें: (39/60) × 100% = 65%।
2. 1.5 L को 1500 mL में बदलें। फिर (225/1500) × 100% = 15%; समान इकाइयाँ भागफल में कट जाती हैं।
3. बताया गया संदर्भ लें: (450/300) × 100% = 150%। तुलना वाला द्रव्यमान बड़ा है, इसलिए परिणाम पूरे से अधिक है।
4. नीली गोटियों की तुलना में (18/30) × 100% = 60%। कुल 18 + 30 = 48 हैं, इसलिए लाल गोटियाँ कुल की (18/48) × 100% = 37.5% हैं।