प्रतिशत का अर्थ और भिन्न–दशमलव–प्रतिशत रूपांतरण

सीखने का उद्देश्य

प्रतिशत को संदर्भ राशि से तुलना के रूप में समझें। भिन्न, दशमलव और प्रतिशत में रूपांतरण करें तथा सटीक मान और सन्निकट मान का अंतर पहचानें।

अर्थ और रूपांतरण

प्रतिशत का अर्थ “प्रति सौ” है: 1% = 1/100। यह तुलना को 100 के साझा पैमाने पर बताता है, भले ही वास्तविक समूह में 100 वस्तुएँ न हों। यह सापेक्ष आकार बताता है, अपने-आप कोई स्वतंत्र मात्रा नहीं।

संदर्भ राशि वह मात्रा है जिसे पूरा माना जाता है। यह शून्य नहीं हो सकती; इन पाठों में संदर्भ राशियाँ धनात्मक हैं। संदर्भ जाने बिना केवल प्रतिशत से द्रव्यमान, कीमत या वस्तुओं की संख्या नहीं मिलती।

किसी धनात्मक संख्या p के लिए p% = p/100। इसलिए भिन्न या दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए उसके संख्यात्मक मान को 100 से गुणा करके % लगाएँ। वापस बदलने के लिए प्रतिशत की संख्या को 100 से भाग दें। इन क्रियाओं से मूल मान नहीं बदलता, केवल लिखने का तरीका बदलता है।

उदाहरण के लिए, 0.35 = 35%, जबकि 0.35% = 0.0035। प्रतिशत चिह्न का अर्थ ही 100 से भाग है। तुलना वाली राशि संदर्भ से बड़ी हो तो प्रतिशत 100% से अधिक हो सकता है; यह हमेशा किसी समूह के भीतर का हिस्सा नहीं है।

प्रतिशत से बनी भिन्न को साझा गुणनखंडों से सरल करें। आवर्ती दशमलवों के लिए जहाँ संभव हो, सटीक भिन्न रखें। गोल किया हुआ मान लिखते समय = के बजाय ≈ लगाएँ।

उदाहरण 1

7/20 को दशमलव और प्रतिशत में बदलें।

अंश और हर दोनों को 5 से गुणा करें: 7/20 = 35/100। इसलिए दशमलव 0.35 और प्रतिशत 35% है। दोनों पदों पर समान गुणक लगाने से भिन्न का मान बदले बिना हर 100 बन गया।

उदाहरण 2

0.045 को प्रतिशत और फिर सरलतम भिन्न में बदलें।

प्रतिशत की संख्या 0.045 × 100 = 4.5 है, इसलिए प्रतिशत 4.5% है। भिन्न के रूप में 4.5% = 4.5/100 = 45/1000 = 9/200। वापस बदलने पर वही मूल दशमलव मिलता है।

उदाहरण 3

5/6 को सटीक प्रतिशत और दशमलव के दो स्थानों तक सन्निकट प्रतिशत में लिखें।

100 से गुणा करने पर सटीक प्रतिशत (250/3)% = 83⅓% है। इसका दशमलव प्रतिशत आवर्ती है, इसलिए 83⅓% ≈ 83.33% लिखें। गोल किया मान बताने में उपयोगी है, लेकिन मूल भिन्न के बिल्कुल बराबर नहीं है।

सामान्य गलतियाँ

संख्यात्मक मान बदले बिना % न लगाएँ। एक जैसे लिखे दशमलव और प्रतिशत को समान न मानें। आवर्ती प्रतिशत के गोल किए मान को आगे की गणना में चुपचाप सटीक न मान लें।

अभ्यास प्रश्न

1. 11/25 को दशमलव और प्रतिशत में बदलें।
2. 0.0075 को प्रतिशत और सरलतम भिन्न में बदलें।
3. 132% को दशमलव और सरलतम भिन्न में बदलें।
4. 7/12 को सटीक प्रतिशत और दशमलव के दो स्थानों तक सन्निकट प्रतिशत में लिखें।

हल सहित उत्तर

1. भिन्न के दोनों पदों को 4 से गुणा करें: 11/25 = 44/100। इसलिए दशमलव 0.44 और प्रतिशत 44% है; तीनों रूपों का मान समान है।
2. 0.0075 को 100 से गुणा करने पर 0.75% मिलता है। भिन्न 75/10000 = 3/400 है; दोनों पदों को 25 से भाग देकर सरलीकरण किया गया है।
3. 100 से भाग दें: 132% = 132/100 = 1.32। भिन्न के दोनों पदों को 4 से भाग देने पर 33/25 मिलता है; यहाँ पूरे से बड़ा मान स्वीकार्य है।
4. गणना करें: (7/12) × 100 = 175/3। इसलिए सटीक प्रतिशत (175/3)% = 58⅓% है और दो दशमलव स्थानों तक सन्निकट मान 58.33% है।