प्रतिशत वृद्धि और कमी

सीखने का उद्देश्य

बढ़ी या घटी राशि निकालें, दो राशियों से प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करें और प्रतिशत परिवर्तन को प्रतिशत-अंक के परिवर्तन से अलग समझें।

मूल आधार बनाए रखें

प्रतिशत वृद्धि या कमी में बदलाव की तुलना मूल राशि से होती है, अंतिम राशि से नहीं। मूल राशि गैर-शून्य संदर्भ है; यहाँ सभी राशियाँ धनात्मक हैं।

वृद्धि में बदलाव = नई राशि − मूल राशि। प्रतिशत वृद्धि = (बदलाव/मूल राशि) × 100%। कमी में बदलाव = मूल राशि − नई राशि लेने पर घटाई गई धनात्मक मात्रा मिलती है; फिर इसे मूल राशि से भाग दें।

मूल राशि क्यों लेते हैं? प्रश्न पूछता है कि शुरुआत की तुलना में बदलाव कितना बड़ा है। अंतिम राशि से भाग देने पर किसी दूसरी तुलना का उत्तर मिलेगा।

p% वृद्धि के लिए नई राशि = मूल राशि × (1 + p/100)। मूल राशि एक पूरा हिस्सा देती है और वृद्धि उसी पूरे का p/100 हिस्सा जोड़ती है। कमी में नई राशि = मूल राशि × (1 − p/100)। यहाँ कमी के लिए 0 < p < 100 है, ताकि धनात्मक राशि बचे।

जब तुलना वाले मान स्वयं प्रतिशत हों, तो उनके संख्यात्मक मानों का अंतर प्रतिशत-अंकों में बताया जाता है। सापेक्ष प्रतिशत परिवर्तन में अभी भी मूल प्रतिशत हर में आता है। प्रतिशत-अंक और सापेक्ष प्रतिशत परिवर्तन अलग प्रश्नों के उत्तर हैं; एक नाम दूसरे की जगह नहीं लग सकता।

उदाहरण 1

₹1,600 की कुर्सी की कीमत 12% बढ़ती है। नई कीमत निकालें।

वृद्धि 1600 × 12/100 = ₹192 है। इसे मूल कीमत में जोड़ें: 1600 + 192 = ₹1792। समान रूप से, 1600 × 1.12 = ₹1792। गुणक में मूल कीमत और उसकी वृद्धि, दोनों शामिल हैं।

उदाहरण 2

कीमत ₹2,250 से घटकर ₹1,980 होती है। प्रतिशत कमी निकालें।

कमी 2250 − 1980 = ₹270 है। मूल कीमत की तुलना में (270/2250) × 100% = 12%। जाँचें: 2250 × 0.88 = 1980। अंतिम कीमत को हर बनाने से मूल कीमत के सापेक्ष प्रतिशत कमी नहीं मिलेगी।

उदाहरण 3

पाठ्यक्रम पूरा करने की दर 40% से बढ़कर 52% होती है। बदलाव दोनों तरीकों से बताएँ।

अंतर 52 − 40 = 12 प्रतिशत-अंक है। सापेक्ष वृद्धि (12/40) × 100% = 30% है। इसलिए दर 12 प्रतिशत-अंक बढ़ी, या अपने मूल मान की 30% बढ़ी; दोनों विवरणों में प्रतिशत की संख्या समान नहीं है।

सामान्य गलतियाँ

हमेशा मूल आधार लें। अंतिम राशि पूछने पर केवल बढ़ी राशि न बताएँ। “प्रतिशत-अंक” केवल प्रतिशतों के बीच अंतर के लिए है, धन या आयतन के साधारण अंतर के लिए नहीं।

अभ्यास प्रश्न

1. ₹2,400 का शुल्क 15% बढ़ता है। नया शुल्क निकालें।
2. टंकी में 16 L पानी है। इस पानी का 6.25% निकालें। बचा आयतन ज्ञात करें।
3. कीमत ₹960 से बढ़कर ₹1,104 होती है। प्रतिशत वृद्धि निकालें।
4. एक दर 75% से घटकर 60% होती है। प्रतिशत-अंकों में कमी और सापेक्ष प्रतिशत कमी निकालें।

हल सहित उत्तर

1. वृद्धि 2400 × 0.15 = ₹360 है। इसे जोड़ने पर नया शुल्क 2400 + 360 = ₹2760 मिलता है।
2. चूँकि 6.25% = 1/16, इसलिए 16 × 1/16 = 1 L निकालें। बचा आयतन 16 − 1 = 15 L है।
3. वृद्धि 1104 − 960 = ₹144 है। मूल कीमत से भाग दें: (144/960) × 100% = 15%।
4. दर 75 − 60 = 15 प्रतिशत-अंक घटती है। शुरुआती मान की तुलना में कमी (15/75) × 100% = 20% है।