क्रमिक छूट

सीखने का परिणाम

क्रमिक छूट निकालें, समतुल्य प्रस्तावों की तुलना करें और बदलते प्रतिशत-आधारों में भ्रम किए बिना उलटी गणना करें।

क्रमिक छूट में गुणा क्यों

क्रमिक छूट में हर कटौती ठीक पहले के मूल्य पर लगती है। पहली का आधार अंकित मूल्य (MP) है; दूसरी पहले से घटे मूल्य पर लगती है, दोबारा MP पर नहीं। अलग निर्देश न हों तो “क्रमिक” का यही अर्थ है।

a% छूट के बाद अंश 1 - a/100 बचता है। इसलिए दो क्रमिक छूट देती हैं:

SP = MP × (1 - a/100) × (1 - b/100)।

समतुल्य एकल छूट, कुल कटौती को मूल MP के प्रतिशत में बताती है। a% और b% छूट के लिए यह प्रतिशत a + b - (a × b)/100 है। घटाया पद दरें केवल जोड़ने से हुई अधिक गणना सुधारता है: दूसरी छूट छोटे मूल्य पर लगती है।

तीन या अधिक चरणों में सभी बचे अंश गुणा करें, फिर परिणामी अंश 1 से घटाएँ। कुल छूट प्रतिशत के लिए 100 से गुणा करें।

सभी मूल्य धनात्मक हैं; छूट दरें अऋणात्मक और 100% से कम हैं। गणनाएँ सटीक हैं; अतिरिक्त शुल्क या बीच में पूर्णांकन नहीं है। इन मान्यताओं में छूटों का क्रम बदलने पर अंतिम मूल्य नहीं बदलता, क्योंकि गुणा क्रमविनिमेय है; अलग-अलग छूट की रकम बदल सकती है।

MP वापस निकालने के लिए SP को बचे अंशों के गुणनफल से बाँटें। बाद की अज्ञात छूट के लिए अंतिम मूल्य की तुलना उस छूट से ठीक पहले के मूल्य से करें।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1 — दो कटौतियाँ। MP ₹2,800 है; पहले 15%, फिर 10% छूट है। पहला मूल्य = 2800 × 0.85 = ₹2,380। अंतिम SP = 2380 × 0.90 = ₹2,142। कुल छूट = ₹658, इसलिए समतुल्य छूट = (658 ÷ 2800) × 100 = 23.5%, न कि 25%।

उदाहरण 2 — तीन कटौतियाँ। MP ₹3,600 है; क्रमिक छूट 20%, 10% और 5% हैं। मूल्य 3600 × 0.80 = ₹2,880, फिर 2880 × 0.90 = ₹2,592, फिर 2592 × 0.95 = ₹2,462.40 बनते हैं। बचा अंश = 0.80 × 0.90 × 0.95 = 0.684। समतुल्य छूट = (1 - 0.684) × 100 = 31.6%।

उदाहरण 3 — छूट से पीछे लौटें। 12% और 25% छूट के बाद SP ₹2,772 है। बचा अंश = 0.88 × 0.75 = 0.66। इसलिए MP = 2772 ÷ 0.66 = ₹4,200। ₹4,200 को दोनों बचे अंशों से गुणा करने पर ₹2,772 लौटता है।

आम गलतियाँ

क्रमिक छूट दरें न जोड़ें। दूसरी दर MP पर न लगाएँ। प्रस्तावों की तुलना में MP समान रखें; अधिक समतुल्य छूट केवल इसी समान आधार पर कम SP देती है।

अभ्यास प्रश्न

1. MP ₹1,750 है। 8% और 5% क्रमिक छूट के बाद SP निकालें।
2. समान MP पर 25%, फिर 16% छूट की तुलना एकल 35% छूट से करें। कौन कम SP देता है?
3. 10% और 12% छूट के बाद SP ₹2,376 है। MP निकालें।
4. MP ₹2,400 है। 25% और दूसरी छूट के बाद SP ₹1,476 है। दूसरी छूट दर निकालें।

हल सहित उत्तर

1. पहला मूल्य = 1750 × 0.92 = ₹1,610। अंतिम SP = 1610 × 0.95 = ₹1,529.50।
2. बचा अंश = 0.75 × 0.84 = 0.63, इसलिए छूट 37% है। क्रमिक प्रस्ताव सस्ता है: छूट 2 प्रतिशत अंक अधिक है और अतिरिक्त बचत MP का 2% है।
3. MP = 2376 ÷ (0.90 × 0.88) = 2376 ÷ 0.792 = ₹3,000।
4. पहली छूट के बाद मूल्य = 2400 × 0.75 = ₹1,800। अगली कटौती 1800 - 1476 = ₹324 है, इसलिए दर = (324 ÷ 1800) × 100 = 18%।